不努力的话,天赋就会被收回

  menu

红黑树学习

红黑树是二叉查找树中的一种,要学习红黑树,首先要先了解什么是二叉查找树,这里可以看我的另外一边文章 二叉排序(搜索)树

BST存在的问题:
依次插入如下五个节点:7,6,5,4,3。依照二叉查找树的特性,结果会变成一下的样子

Demo1

这样的形态虽然也符合二插查找树的特性,但是查找的性能大打折扣,几乎变成了线性。所以为了解决这一问题,红黑树就应运而生。

红黑树定义和性质

红黑树是一种含有红黑结点并能自平衡的二叉查找树。它必须满足下面性质:

  • 性质1:每个节点要么是黑色,要么是红色。
  • 性质2:根节点是黑色。
  • 性质3:每个叶子节点(NIL)是黑色。
  • 性质4:每个红色结点的两个子结点一定都是黑色。
  • 性质5:任意一结点到每个叶子结点的路径都包含数量相同的黑结点。

下图中这棵树,就是一颗典型的红黑树:

Demo2

虽然红黑树的规则限制有点多,但正是这些限制才保证了红黑树的自平衡,红黑树从根到叶子的最长路径不会超过最短路径的两倍

红黑树插入和删除节点

党插入和删除节点时,红黑树的规则可能会被打破,这时候就需要做出一些调整,来继续维持我们的规则。

什么情况下会破坏红黑树的规则,什么情况下不会破坏规则呢?我们举两个简单的例子:

1.向原红黑树插入值为14的新节点:

Demo3

2.向原红黑树插入值为21的新节点:

Demo4

由于父节点22是红色节点,因此这种情况打破了红黑树的规则4(每个红色节点的两个子节点都是黑色),必须进行调整,使之重新符合红黑树的规则。

那么,我们需要做出怎样的调整,才能保证红黑树始终是一颗红黑树呢?

调整的方法有两种:

  • 变色
  • 旋转
    而旋转由分为:左旋转和右旋转

变色:

为了重新符合红黑树的规则,尝试把红色节点变为黑色,或者把黑色节点变为红色。

下图所表示的是红黑树的一部分,需要注意节点25并非根节点。因为节点21和节点22连续出现了红色,不符合规则4,所以把节点22从红色变成黑色:

Demo5

但这样并不算完,因为凭空多出的黑色节点打破了规则5,所以发生连锁反应,需要继续把节点25从黑色变成红色:

Demo6

此时仍然没有结束,因为节点25和节点27又形成了两个连续的红色节点,需要继续把节点27从红色变成黑色:

Demo7

左旋转:

逆时针旋转红黑树的两个节点,使得父节点被自己的右孩子取代,而自己成为自己的左孩子。说起来很怪异,大家看下图:

Demo8

图中,身为右孩子的Y取代了X的位置,而X变成了自己的左孩子。此为左旋转。

右旋转:

顺时针旋转红黑树的两个节点,使得父节点被自己的左孩子取代,而自己成为自己的右孩子。大家看下图:

Demo9

图中,身为左孩子的Y取代了X的位置,而X变成了自己的右孩子。此为右旋转。

有点复杂,红黑输的插入和删除包含很多种情况,每一种情况都有不同的处理方式,下面举个例子体会一下:

我们以刚才插入节点21的情况为例:

Demo10

首先,我们需要做的是变色,把节点25及其下方的节点变色:

Demo11

此时节点17和节点25是连续的两个红色节点,那么把节点17变成黑色节点?恐怕不合适。这样一来不但打破了规则4,而且根据规则2(根节点是黑色),也不可能把节点13变成红色节点。

变色已无法解决问题,我们把节点13看做X,把节点17看做Y,像刚才的示意图那样进行左旋转:

Demo12

Demo13

Demo14

由于根节点必须是黑色节点,所以需要变色,变色结果如下:

Demo15

这样就结束了吗?并没有。因为其中两条路径(17 -> 8 -> 6 -> NIL)的黑色节点个数是4,其他路径的黑色节点个数是3,不符合规则5。

这时候我们需要把节点13看做X,节点8看做Y,像刚才的示意图那样进行右旋转:

Demo16

Demo17

Demo18

最后根据规则来进行变色:

Demo19

如此一来,我们的红黑树变得重新符合规则。这一个例子的调整过程比较复杂,经历了如下步骤:

变色 -> 左旋转 -> 变色 -> 右旋转 -> 变色

总结

红黑树的应用很多,JDK的集合类TreeMap和TreeSet底层就是红黑树实现的,在Java8中,HashMap也用到了红黑树。

红黑树在最坏的情况下,基本的动态几何操作的时间均为O(lgn)。

转载于 漫画:什么是红黑树


愿你生活的每一个角落,都有细微安静的美,愿你看淡世事沧桑,内心安然无恙,愿你洗净铅华,能被岁月温柔相待

标题:红黑树学习
作者:Bursteretion
地址:https://www.lwjppz.cn/RB-Tree.html
版权声明:本博客除了特殊声明的文章外,均采用CC BY 3.0 CN协议进行许可。转载请署名作者且注明文章出处。
评论
  • 其实红黑树更不好学些(小声,B树无非就是分裂和合并,不过两者的差别还是挺大的。

    Reply
  • 嘿嘿 ,本来是想看索引的,但是索引又与B树有关,因为B树是一种平衡树,又因为红黑树也是一种平衡树,所以本着循序渐进的想法,先学一下红黑树 (*≧▽≦)

    Reply
  • 说到红黑树,我至今还没搞懂,什么变色什么旋转,都懂,但就是不知道什么时候该用什么>﹏<

    Reply